Komplekse getal

.

In wiskunde is 'n komplekse getal z 'n getal wat formeel gedefinieer kan word as 'n geordende paar (a,b) van reële getalle wat gewoonlik as volg geskryf word:

${\displaystyle z=a+bi\,}$

Per definisie is: ${\displaystyle i={\sqrt {-1}}}$ is die imaginêre eenheid. Hieruit volg ${\displaystyle i^{2}=-1}$. (In sommige toepassings, soos die beskrywing van kapasitors word liewer ${\displaystyle j={\sqrt {-1}}}$ gebruik om verwarring met die elektriese stroom i te voorkom.)

Die komplekse getal bestaan dus uit twee dele:

1. die reële deel ${\displaystyle Re(z)=a}$
2. die imaginêre deel ${\displaystyle Im(z)=b}$

Die versameling komplekse getalle ℂ vorm 'n tweedimensionele vlak en 'n komplekse getal kan altyd as 'n punt in hierdie komplekse vlak weergegee word in wat 'n Arganddiagram genoem word.^[1]

Bewerkings vir optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deling is op hierdie komplekse getalle gedefinieer, met gedrag wat 'n streng superversameling van reële getalle is en wat verder ander elegante en nuttige eienskappe het. Die kwaternione is 'n superversameling van de komplekse getalle.

1. ↑ "Argand diagram". Wolfram notebook. Besoek op 6 Julie 2023.